この立体最密充填の解答は、誰でも直感的になんとなく正しいことがわかります。けれども証明するとなると超厄介で、世界歴代の天才がいくら頭脳を結集しても証明できなくて、ずっと「定理」ではなく「ケプラー予想」と呼ばれ続けてきた難題中の難題です（参考）。
証明したのは、米ピッツバーグ大学のトマス・ヘールズ教授です。もともと氏が1998年に発表し、「フェルマーの最終定理以来の難問が解けた！」と世界中が沸き立ったのですが、なんせ文章で300ページにも及ぶ遠大な証明でして、間違いチェックがまだ終わっていなかったのです。どびょ～ん。
審査員12人が答え合わせに挑戦するも、4年後には残り1％のところでギブアップ。前例のない労力をつぎ込み脳みそがショートするまでがんばって99％正しいことまではわかったのですが、もう精も根も尽き果ててしまって、残り1％がどうしてもクリアできない…。相変わらずケプラー「予想」のままとなりました。